【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，

則A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），

=（﹣2，2，1）， =（2，2，﹣1），

設直線AE與D1F所成角為θ，

則cosθ=| |= ．

∴直線AE與D1F所成角的余弦值為 ．

所以答案是：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為 .三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示： .

（1）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；

（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設點E、F分別為圓A、圓B上的動點， ∥（且與同向），設∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)當a= ，且θ= 時，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某中草藥材的銷售量與年份有關，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2008

2010

2012

2014

2016

銷售量（噸）

114

115

116

116

114

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年銷售量與年份之間的回歸直線方程；

（2）利用（1）中所求出的直線方程預測該地2018年的中草藥的銷售量.

參考公式： ， .

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