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設各項均為正數的數列的前項和為,滿足且構成等比數列．(1) 證明:；(2) 求數列的通項公式；(3) 證明:對一切正整數,有.
（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.

試題分析：（1）對于取n=1，可得到與的關系，即可證得；（2）當時，有，可得到的與的關系式，從而可知等差數列的公差，又由構成等比數列，從而可求出基本量，即可寫出其通項公式；（3）裂項：，以下用裂項相消法，即可化簡題中左式，從而證得不等式.
試題解析：（1）當時，，；
（2）當時，，；,，
當時，是公差的等差數列．構成等比數列，，，解得,由（1）可知，，是首項,公差的等差數列．數列的通項公式為.
（3）與的關系：，等差數列的定義，等比中項，裂項相消求和法，特殊到一般思想，化歸思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的首項，前項和為，且，，成等差數列，其中.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列滿足：，記數列的前項和為，求及數列的最大項.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且c=3，C=
π
3
，a=2b．
（1）求b邊的值；（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長為4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（Ⅰ）求邊長a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=3，f（
C
2
）=
1
4
，若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列中，前項和，若，，則＝        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則的值為（ ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列{an}中，若a4+a6="12," Sn是數列{an}的前n項和，則S9的值為（   ）.
A．48B．54C．60D．66

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