已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=
2
3
，an+1=
2an
an+2
(n∈Z*)，則an=
an=
2
n+2
an=
2
n+2
．
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，通過取倒數(shù)得到一個(gè)新數(shù)列，利用新數(shù)列的特點(diǎn)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
解答：解：由an+1=
2an
an+2
(n∈Z*)，兩邊同時(shí)取倒數(shù)，得到
1
an+1
=
2+an
2an
=
1
an
+
1
2
，即
1
an+1
-
1
an
=
1
2
．
所以數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=
3
2
為首項(xiàng)，d=
1
2
為公差的等差數(shù)列．
所以
1
an
=
3
2
+
1
2
(n-1)=
n+2
2
，即an=
2
n+2
．
故答案為：an=
2
n+2
．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用遞推公式通過取倒數(shù)，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的等差數(shù)列，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時(shí)，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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