【題目】已知橢圓的離心率,一條準線方程為過橢圓的上頂點A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點P,P關于x軸的對稱點為Q.
求橢圓的方程;
若直線AP,AQ與x軸交點的橫坐標分別為m,n,求證:mn為常數,并求出此常數.
【答案】(1);(2)為常數2.
【解析】
利用,,及其,解出即可得出;證法一:設P點坐標為,則Q點坐標為可得,直線AP的方程為令,解得同理可得再利用在橢圓上,即可得出mn;解法二:設直線AP的斜率為,則AP的方程為,令,得聯立,解得P,則可得Q點的坐標可得,可得直線AQ的方程,可得n,即可得出.
,,
解得,,
.
故橢圓的方程為.
證法一:設P點坐標為,則Q點坐標為
,
直線AP的方程為.
令,解得.
,
直線AQ的方程為.
令,解得.
.
又在橢圓上,
,即,
.
以mn為常數,且常數為2.
解法二:設直線AP的斜率為,則AP的方程為,
令,得.
聯立
消去y,得,解得,,
,
則Q點的坐標為
,
故直線AQ的方程為.
令,得,
.
為常數,常數為2.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為,且經過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)動直線與橢圓C相交于點M,N,橢圓C的左右頂點為,直線與相交于點,證明點在定直線上,并求出定直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知在四棱錐中,底面是矩形,且,,平面,,分別是線段,的中點.
(1)判斷并說明上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不
存在,請說明理由;
(2)若與平面所成的角為,求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點.
求橢圓的標準方程;
設直線l經過點且與橢圓C交于不同的兩點M,N試問:在x軸上是否存在點Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在,求出點Q的坐標及定值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標坐標系中,過點P(1,0)的直線l的參數方程為(為參數, ),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知頂點在極軸上,開口向右的拋物線C經過極坐標為(2, )的點Q.
(1)求C的極坐標方程;
(2)若l與C交于A、B兩點,且|PA|=2|PB|,求tan的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】[選修4一4:坐標系與參數方程]已知直線l過原點且傾斜角為, ,以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C 的極坐標方程為psin =4cos.
(I)寫出直線l的極坐標方程和曲線C 的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知直線l過原點且與直線l相互垂直,若lC=-M,lC=N,其中M,N不與原點重合,求△OMN 面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學高一女生共有450人,為了了解高一女生的身高情況,隨機抽取部分高一女生測量身高,所得數據整理后列出頻率分布表如下:
組別 | 頻數 | 頻率 |
145.5~149.5 | 8 | 0.16 |
149.5~153.5 | 6 | 0.12 |
153.5~157.5 | 14 | 0.28 |
157.5~161.5 | 10 | 0.20 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | ||
合計 |
(1)求出表中字母所對應的數值;
(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖;
(3)估計該校高一女生身高在149.5~165.5范圍內有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com