Question

若集合，則“x∈A∩B”是“x∈C”的

1. A.
   充要條件
2. B.
   充分不必要條件
3. C.
   必要不充分條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：解分式不等式化簡(jiǎn)集合A，通過(guò)解對(duì)數(shù)不等式或指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合B、C，求出A∩B，判斷出A∩B與C的包含關(guān)系即可判斷“x∈A∩B”是“x∈C”的什么條件．
解答：∵?2x-5＜0?x＜，
∴A={x∈R|x＜}．
由0＜x²-4x+4＜1得1＜x＜3且x≠2；
∴B={x|1＜x＜3且x≠2}
∴A∩B={x|1＜x＜且x≠2}
又?x²-3x+1＜-1，?1＜x＜2；
∴C={x∈R|1＜x＜2}，
∴A∩B?C．
∴“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分條件
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查考查充要條件的定義、判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件等，先通過(guò)解不等式化簡(jiǎn)各個(gè)集合是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．