Question

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的

2

倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2

4

-

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：由題意可設(shè)：

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），可得

2a+2b=2 2 c a=2 c2=a2+b2

，解出即可．

解答：解：由題意可設(shè)：

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），
則

2a+2b=2 2 c a=2 c2=a2+b2

，解得

a=b=2 c=2 2

．
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2

4

-

x2

4

=1．
故答案為

y2

4

-

x2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：熟練正確雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．