Question

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002437395505.png" style="vertical-align:middle;" />，且.
設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；（7分）
（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.（7分）

Answer 1

（1）函數(shù)在上是減函數(shù). （2） 
（3）此時(shí)四邊形面積有最小值.

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，
所以                                         2分
函數(shù)在上是減函數(shù).                                   4分
（2）設(shè)                                       5分
直線的斜率為                                          6分
則的方程                    7分
聯(lián)立                                8分
                                          11分
（3）                                    12分
                                       13分
∴，                   14分
                                                
，                                15分
∴ ，                      16分
                                17分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.
∴此時(shí)四邊形面積有最小值.                              18分
點(diǎn)評：綜合題，利用函數(shù)方程思想，得出面積表達(dá)式，進(jìn)一步運(yùn)用均值定理求面積的最小值，對數(shù)學(xué)式子變形能力要求較高。