(本小題滿分12分)   
如圖，已知，分別是正方形邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、都垂直于平面，且， ，是線段上一動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得平面；
（Ⅲ）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
(I)可以先證明平面,再證明即可.
(II)連接CM，若平面，平面平面，∴，從而可根據(jù)平行線分線段成比例定理，可確定點(diǎn)M的位置.
(III)不難找出二面角的平面角為，然后解三角形MON求角即可.
（Ⅰ）連結(jié)，∵平面，平面，∴，
又∵，，
∴平面，
又∵，分別是、的中點(diǎn)，∴，
∴平面，又平面，
∴平面平面；---------------------------------------4分
（Ⅱ）連結(jié)，

∵平面，平面平面，∴，
∴，故  ----------------------------6分
（Ⅲ）∵平面，平面，∴，
在等腰三角形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，
∴為所求二面角的平面角， ---------------------------------8分
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，
所以在矩形中，可求得，，，----------10分
在中，由余弦定理可求得，
∴二面角的余弦值為． ------------------------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F為CE的中點(diǎn)，求證：
(1) AE∥平面BDF；
(2) 平面BDF⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，在線段上，且 ，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上.

（I）求證平面ACD⊥平面BCD；
（II）求證：AD//平面CEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．
（I）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
(II)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知平面∥平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于,過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于且,則的長(zhǎng)為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

線段AB，CD在兩條異面直線上，M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，則一定有（   ）
A．B．
C．D．

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