Question

已知二次函數（其中）

（1）試討論函數的奇偶性.

（2）當為偶函數時，若函數，

試證明：函數在上單調遞減，在上單調遞增；

 

Answer 1

【答案】

（1）函數是非奇非偶函數

（2）見解析

【解析】本試題主要是考查了二次函數的性質，以及函數奇偶性和單調性的綜合運用。

（1）函數的定義域為R關于原點對稱，………  故此時函數是偶函數

 ,故函數不是奇函數,且易知此時故函數也不是偶函數,所以函數是非奇非偶函數

（2）為偶函數，由（1）知利用定義法判定單調性。

解：(1) 函數的定義域為R關于原點對稱，……….  1分

 故此時函數是偶函數……….2分

 ,故函數不是奇函數,且易知此時故函數也不是偶函數,所以函數是非奇非偶函數……….4分

（其他合理方式解答相應給分）

（2）為偶函數，由（1）知……….5分

，則……….7分

=……………9分

,則<0   

 , 在上單調遞減, ……….11分

,則>0  

<0 , 在上單調遞增, ……….13分