如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題考查拋物線、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等.第一問，據(jù)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直接列式求得，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，據(jù)條件的角平分線為，即軸，得，而，關(guān)于對稱，所以，利用兩點(diǎn)斜率公式代入得，所以求得；第三問，先求直線的方程，再求的方程，令，可得到，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.
試題解析：（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，
∴，即拋物線的方程為．
（2）法一：∵當(dāng)的角平分線垂直軸時，點(diǎn)，∴，
設(shè)，，
∴，  ∴ ，
∴．   ．
法二：∵當(dāng)的角平分線垂直軸時，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，
聯(lián)立方程組，得，
∵  ∴，．
同理可得，，∴．
（3）法一：設(shè)，∵，∴，
可得，直線的方程為，
同理，直線的方程為，
∴，
，
∴直線的方程為，
令，可得，
∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，  ∴．
法二：設(shè)點(diǎn)，，．
以為圓心，為半徑的圓方程為

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（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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（2）對于x軸上的點(diǎn)M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問：對任意一個確定的點(diǎn)P，它總能對應(yīng)幾個“比例點(diǎn)”?

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