已知x0函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點(diǎn)，若0＜x1＜x0，則f（x1）的值為（　�。�
A、恒為負(fù)值B、等于0
C、恒為正值D、不大于0
分析：先求出函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的導(dǎo)數(shù)小于0，得到函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x是單調(diào)減函數(shù)，由此可知f（0）＞f（x1）＞f（x0）＞0．
解答：解：f′(x)=(
1
3
)xln(
1
3
) -
1
xln2
=-[(
1
3
)xln3+
1
xln2
]＜0，
∴函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x是單調(diào)減函數(shù)，
∴0＜x1＜x0，∴f（0）＞f（x1）＞f（x0）＞0，
∴f（x1）＞0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題
①函數(shù)f(x)=
1lgx
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）在R上可導(dǎo)，f′（x0）=0是x=x0為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π；
④在平面上，到定點(diǎn)（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜α＜
π
2
)的最小正周期是π，且當(dāng)x=
π
6
時(shí)f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間．
（2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=
3
2
，求x0．
（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：丹東一模 題型：單選題

已知x0函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點(diǎn)，若0＜x1＜x0，則f（x1）的值為（　�。�
A．恒為負(fù)值B．等于0C．恒為正值D．不大于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜α＜
π
2
)的最小正周期是π，且當(dāng)x=
π
6
時(shí)f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間．
（2）若x0∈[0，2π），且f(x0)=
3
2
，求x0．
（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值．

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