如圖所示，在四棱錐P­―ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB于點F.

                                 

   （1）證明：PA∥平面EDB；

   （2）證明：PB⊥平面EFD；

   （3）求DB與平面PBC所成的角.

（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE.

       ∵四邊形ABCD是正方形，

∴O為AC的中點，              

∵E為PC的中點，

∴OE∥PA，

∴PA∥平面EDB.

   （2）證明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC⊥CD，∵BC⊥平面PCD，∵PD=DC.

∴DE⊥PC，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB，∵EF⊥PB，PB⊥平面EFD.

   （3）∵DE⊥平面PBC，∠DBE就是DB與平面PBC所成的角.

設(shè)PD=DC=a，則：

在Rt△BDE中，，

即：DB與平面PBC所成的角為30°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點；
（II）求二面角A-BM-C的大�。�

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