△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列；
（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，試判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若△ABC為鈍角三角形，且a＞c，試求代數(shù)式sin2的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，以及sin2B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）利用二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin2為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的范圍確定表達(dá)式的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．
∵A，B，C依次成等差數(shù)列，∴2B=A+C=π-B，．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，a2+c2-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC為正三角形．
（Ⅱ）
=
=
=
=
=
∵，∴，
∴，．
∴代數(shù)式的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，正弦定理的應(yīng)用，二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，函數(shù)值域的確定，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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