Question

已知，有窮數(shù)列{a_n}共有2k項（整數(shù)k≥2），a₁=2，設該數(shù)列的前_n項和為S_n且滿足S_n+1=aS_n+2（n=1，2，…，2k-1），a>1。
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n= log₂a_n，求{b_n}的前n項和T_n；
（3）設，若，求滿足不等式時k的最小值。

Answer 1

解：（1）由， ①
（n=2，3，…，k）②
①-②得a_n+1=a·a_n（n=2，3，…，2k-1）
由①式得S₂=aS₁+2，a₁+a₂=aS₁+2，
解得a₂=2a，
因為
所以{a_n}是以2為首項，a為公比的等比數(shù)列
（n=1，2，…，2k）。
（2）∵
=log₂a（n=2，3，…，2k），
∴{b_n}是以b₁=1為首項，以log₂a（a>1）為公差的等差數(shù)列
∴
（a>1，n=1，2，…，2k）。
（3）（n=1，2，…，2k）
當時，，n為正整數(shù)，知n≤k時，
當n≥k+1時，






即11k²-72k+36≥0，（11k-6）（k-6）≥0
解得k≥6或
所以滿足條件的k的最小值為6。