【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且過點 ， ， 是橢圓 上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 ： ，且 ，垂足為 ， ，垂足為 ，若 ，且 的面積是 面積的5倍，求 面積的最大值.

【答案】
（1）解：依題意 解得

故橢圓 的方程為 .


（2）解：設直線 與 軸相交于點 ， ，

由于 且 ，

得 ， （舍去）或 ，

即直線 經(jīng)過點 ，

設 ， ， 的直線方程為： ，

由 即 ，

， ，

，

令 ，所以 ，

因為 ，所以 在 上單調(diào)遞增，所以在 上單調(diào)遞增，

所以 ，所以 （當且僅當 ，即 時“ ”成立），

故 的最大值為3.


【解析】（1）由離心率和過已知點得到關于a,b,c的方程組求a,b,c得到橢圓方程。
（2）通過已知兩個三角形面積的關系得到直線AB過定點，再設直線AB的方程，代入到橢圓方程中得到方程組，消去x得關于y的一元二次方程，由韋達定理及弦長公式將所求三角形面積表示為關于m的函數(shù)式，用均值不等式求最大值。

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，點是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

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【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）

（1）若 且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若 且 ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

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【題目】在三棱柱 中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面， .若 分別是棱 上的點，且 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件，現(xiàn)從中抽取8件，將其編為， ，…， ，測量其長度（單位： ），得到下表中數(shù)據(jù)：

編號

長度

1.49

1.46

1.51

1.51

1.53

1.51

1.47

1.51

其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

（1）從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（2）從一等品零件中，隨機抽取2個.

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個零件長度相等的概率.

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【題目】已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點
（1）求圓A的方程．
（2）當|MN|=2 時，求直線l方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ sinxcosx+ ，g（x）=mcos（x+ ）﹣m+2
（1）若對任意的x1 ， x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，半徑為1，點.

（Ⅰ）寫出圓的標準方程，并判斷點與圓的位置關系；

（Ⅱ）若一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后，反射光線經(jīng)過圓心，求入射光線所在直線的方程.

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【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是 ．

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