若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
分析：可以先將極坐標方程化為直角坐標方程，M、N是直線與圓上的兩個動點，最小距離為圓心到直線的距離減去半徑即可．
解答：解：曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
，
可化為直角坐標方程為：x-y+1=0與（x-1）2+y2=1
∴M、N在直線與圓心（1，0）半徑為1的圓上
圓心（1，0）到直線的距離d=
|2|
2
=
2

∴M，N兩點間的距離的最小值dmin=
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點評：本題考查極坐標與直角坐標之間的轉化，點到直線的距離，考查計算能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
 
；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是
 
；
（3）如圖，過點P作圓O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點C，D，若∠AEB=30°，則∠PCE=
 
°；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是     ；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是     ；
（3）如圖，過點P作圓O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點C，D，若∠AEB=30°，則∠PCE=    °；

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三綜合模擬數(shù)學試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是    ．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為    ．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于    ．

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