若一個(gè)三棱錐中有一條棱長為x（其中(0＜x＜
3
)），其余各條棱長均為1，則它的體積
 
．（用x表示）
分析：由題意畫出三棱錐的圖形，取BC，AD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求出AED的面積，然后求出棱錐的體積．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意畫出棱錐的圖形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x；
取BC，AD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，
可知平面AED垂直BC，S△AED=
1
2
AD•EF
EF=
(
3
2
)2-(
x
2
)2

所以V(x)=
1
3
•S△AED•BC=
1
12
x
3-x2

故答案為：V(x)=
1
12
x
3-x2
  (0＜x＜
3
)
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是棱錐的轉(zhuǎn)化為兩個(gè)棱錐，底面AED的處理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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若一個(gè)三棱錐中有一條棱長為x（其中0＜x＜
3
），其余各條棱長均為1，則它的表面積S（x）=
1
2
(x
4-x
+
3
)
1
2
(x
4-x
+
3
)
．（用x表示）

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若一個(gè)三棱錐中有一條棱長為x（其中），其余各條棱長均為1，則它的體積     ．（用x表示）

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若一個(gè)三棱錐中有一條棱長為x（其中），其余各條棱長均為1，則它的體積     ．（用x表示）

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若一個(gè)三棱錐中有一條棱長為x（其中），其余各條棱長均為1，則它的體積     ．（用x表示）

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