在四面體ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．則四面體ABCD的體積為_(kāi)_____；四面體ABCD外接球的面積為_(kāi)_____．
從A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=-
1
8
，
∴∠AED是鈍角
∴sin∠AED=
3
7
8

∴四面體ABCD的體積V=
1
3
•S△BCD•AD•sin∠AED=
1
3
•12•4•
3
7
8
=6
7

∵四面體ABCD的外接球半徑R=
2
•
52+52+62
4
=
43
2

∴四面體ABCD外接球的面積S=4πR2=43π
故答案為：6
7
，43π
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
 
．

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在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球的半徑為
3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案