Question

（2010•上虞市二模）箱中裝有10張大小．重量一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有1到10中的一個(gè)號(hào)碼，正面號(hào)碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是

n2-9n+22

2

．（卡片正反面用顏色區(qū)分）．
（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率．
（2）如果同時(shí)取出兩張卡片，記ξ為兩張卡片中出現(xiàn)的四個(gè)數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，正面數(shù)字不大于反面數(shù)字即n≤

n2-9n+22

2

，解可得n的值，由古典概型的計(jì)算公式，可得答案；
（Ⅱ）首先分析可得，正反面均為奇數(shù)的有3張，正反面均為偶數(shù)的有3張，正反面為一奇一偶的有4張，即ξ可取的值為0，1，2，3，4；分別計(jì)算其概率，可得ξ的分布列，由期望的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由不等式n≤

n2-9n+22

2

，n∈{1，2，3…}，
解可得得n=1，2，9，10，
即共有4張卡片正面數(shù)字不大于反面數(shù)字，故所求的概率為

2

5

．
（Ⅱ）n=1，5，9時(shí)，n（n-9）+22為4的倍數(shù)加2，故其反面的數(shù)字為奇數(shù)；
n=3，7時(shí)，n（n-9）+22為4的倍數(shù)，故其反面的數(shù)字為偶數(shù)；
n=2，6，10時(shí)，n（n-9）+22為4的倍數(shù)，故其反面的數(shù)字為偶數(shù)；
n=4，8時(shí)，n（n-9）+22為4的倍數(shù)加2，故其反面的數(shù)字為奇數(shù)；
所以，正反面均為奇數(shù)的有3張，正反面均為偶數(shù)的有3張，正反面為一奇一偶的有4張，
據(jù)此列下表可得：

P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

；P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 4

C 2 10

=

4

15

；P（ξ=2）=

C 1 3 C 1 3 + C 2 4

C 2 10

=

5

15

；
P（ξ=3）=

C 1 3 C 1 4

C 2 10

=

4

15

；P（ξ=4）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

；
隨機(jī)變量ξ的分布列為

數(shù)學(xué)期望Eξ=

1

15

（4+10+12+4）=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算與分布列、期望的計(jì)算，是典型的考試題目，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練．