（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交

于點M。

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

(1)解：由題設，從而，

所以橢圓C的方程為                    ………………………………3分

(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．

設，則，.

AF與BN的方程分別為：

.

設，則有

由上得                      ………………………………6分

由于

＝＝1.

所以點M恒在橢圓C上．                                 ………………………………8分

(ⅱ)解：設AM的方程為，代入，

得

設、，則有，.

＝＝. ………………………10分

令，則

＝

因為函數(shù)在為增函數(shù)，

所以當即時，函數(shù)有最小值4.

即時,有最大值3，                   

△AMN的面積S△AMN＝·有最大值 .        …………………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案