（本題滿分13 分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點(diǎn)重合，短軸長(zhǎng)為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過(guò)右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l上，BC//x 軸．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC 平分．
(1)
(2) 線段EF被直線AC平分。
解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
的焦點(diǎn)為F（1，0）

……………………3分
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
其離心率為 ……………………5分
（2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則
若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
∴AC的中點(diǎn)為
∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，
∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為

則…………………………7分
把
得 ………………8分
則有………………9分
∴
……………………10分
∵

∴
∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過(guò)EF的中點(diǎn)M，
∴線段EF被直線AC平分�！�13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）為了迎接2010年在廣州舉辦的亞運(yùn)會(huì)，我市某體校計(jì)劃舉辦一次宣傳活動(dòng)，屆時(shí)將在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一塊空地ABCD（如圖）上擺放花壇，已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的園林處（P點(diǎn)）有一批鮮花，今要把這批鮮花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA="200" m，PB="300" m，∠APB=60°.
 
（1）試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）能否在空地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PA送花較近；而另一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PB送花較近？如果能，請(qǐng)說(shuō)出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)分別在軸，軸上滑動(dòng)，在線段上，且
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程．
（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交軌跡與兩點(diǎn)．問(wèn)：線段上是否存在一點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）是否存在常數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，橢圓上兩點(diǎn)在軸上的射影分別為左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線的斜率為，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)，的外接圓為圓．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓方程；
（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的最遠(yuǎn)距離不大于，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)在正方體的面及其邊界運(yùn)動(dòng)，且到棱與棱的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（  ）
A．一條線段B．一段圓弧C．一段橢圓弧D．一段拋物線弧

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若圓方程為，圓方程為，則方程表示的軌跡是
A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線B．線段的中垂線
C．兩圓公共弦所在的直線D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若，則點(diǎn)的軌跡是（      ）
圓     橢圓              雙曲線      拋物線

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同步練習(xí)冊(cè)答案