[選做題]

A.選修4—1:幾何證明選講

    如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點,AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD,求證:

   (1)l是⊙O的切線;

   (2)PB平分∠ABD.

B.選修4—2:矩陣與變換

二階矩陣對應(yīng)的變換將點分別變換成點.求矩陣;

C.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

若兩條曲線的極坐標方程分別為=l與=2cos(θ+),它們相交于A,B兩點,求線

 段AB的長.

D.選修4—5:不等式選講

求函數(shù)的最大值.

 

【答案】

A.(1)證明見解析   (2)證明見解析

B.

C.

D.

【解析】A.證明:(1)連結(jié)OP,因為AC⊥l,BD⊥l,所以AC//BD.

又OA=OB,PC=PD,所以O(shè)P//BD,從而OP⊥l

因為P在⊙O上,所以l是⊙O的切線.

   (2)連結(jié)AP,因為l是⊙O的切線,所以∠BPD=∠BAP.

又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,

所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.

B.

C.由

,由,

D.由柯西不等式,

.故當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值為

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,求線段AE的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系(兩種坐標系中取相同的單位長度),已知點A的直角坐標為(-2,6),點B的極坐標為(4,
π
2
)
,直線l過點A且傾斜角為
π
4
,圓C以點B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
a2+b2
,y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使BC=
3
,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣
01
10
對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點P(4,1),求實數(shù)k的值.
(C)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
π
4
)=1
相切,求實數(shù)a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選做題)

A.選修4—1 幾何證明選講

如圖,設(shè)△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D.求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點P(4,1),求實數(shù)k的值.
(C)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線相切,求實數(shù)a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省蘇中三市高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點P(4,1),求實數(shù)k的值.
(C)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線相切,求實數(shù)a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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