Question

已知定義域為的函數(shù)，如果對任意的，存在正數(shù)，有成立，
則稱函數(shù)是上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：（1）；（2）
（3）；（4）；其中是“倍約束函數(shù)”的是          （    ）

A．（1）（3）（4）

B．（1）（2）

C．（3）（4）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

A

解析考點：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．
分析：此題考查的是新定義問題與恒成立問題相結(jié)合的綜合類問題．在解答時可以逐一排查．
解析：∵對任意x∈D，存在正數(shù)k，都有成立∴對任意x∈D，存在正數(shù)k，都有k≥成立.∴對①f（x）=2x，易知存在k=2符合題意；對②當x趨近于0時，則趨近于正無窮大，趨近于常數(shù)，所以趨近于正無窮大，即不存在k≥恒成立。
對③==，從而存在正數(shù)k≥符合題意。
對④有==，從而存在正數(shù)k≥符合題意。故答案為：①③④．
點評：此題考查的是新定義問題與恒成立問題相結(jié)合的綜合類問題．正確理解題目中給的新定義是解決問題的關(guān)�。�同時要掌握恒成立問題的解題方法．