【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線x1處的切線為y2x3,求實教a,b的值.

(2)若a0,且2對一切正實數(shù)x值成立,求實數(shù)b的取值范圍.

(3)若b4,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】1,.2;(3)當a=0時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為;當時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為;當時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,減區(qū)間為;當上單調(diào)遞增.

【解析】

1)根據(jù)切線斜率以及函數(shù)值,得出等量關系后聯(lián)立求解;

2)采用分離參數(shù)法,構造新函數(shù)完成求解;

3)分析導函數(shù)中的取值,采用分類的思想求解的單調(diào)區(qū)間.

1,由題意知,,

解得,.

(2)由題意知,恒成立,整理得對任意恒成立.

,則,令,解得.

且當時,,當時,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即

所以.

(3)b=4時,,則

①當a=0,的解集為,的解集為

所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

②當時,的解集為,的解集為

所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

③當時,

,則,所以恒成立,上單調(diào)遞增.

,則的解集為

的解集為

所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為,減區(qū)間為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)的極小值為0,求的值;

(2),求證:.

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【題目】已知橢圓C(ab0),左、右焦點分別為F1(1,0),F2(1,0),橢圓離心率為,過點P(4,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(AB的左側(cè)).

1)求橢圓C的方程;

2)若BAP的中點,求直線l的方程;

3)若B點關于x軸的對稱點是E,證明:直線AEx軸相交于定點.

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【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻,這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強,人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現(xiàn)進行過思考,特地隨機抽取100名高三學生(其中文科學生50,理科學生50名),進行了調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示(不完整):

“思考過”

“沒有思考過”

總計

文科學生

40

10

理科學生

30

總計

100

(1)補充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學生有關;

(2)①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人,記這4人中“文科學生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學期望;

②現(xiàn)設計一份試卷(題目知識點來自春晚相關知識整合與變化),假設“思考過”的學生及格率為,“沒有思考過”的學生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試,求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)的極值點的情況;

(Ⅱ)若有且僅有兩個整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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1)求證:;

2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的焦距為4,點P(2,3)在橢圓上.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點P引圓的兩條切線PA,PB,切線PA,PB與橢圓C的另一個交點分別為A,B試問直線AB的斜率是否為定值?若是,求出其定值,若不是,請說明理由.

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【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )

A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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1)若在區(qū)間上是閉函數(shù),求常數(shù)的值;

2)找出所有形如的函數(shù)(都是常數(shù)),使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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