在1和2之間依次插入n個(gè)正數(shù)使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令.

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(2)令，設(shè)，求.

 

【答案】

(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)由題意可設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，；根據(jù)題意可知 所以.

(2)由(1)和已知 得 ，

再由錯(cuò)位相減法求得：,進(jìn)而求出.

試題解析：(1)法一：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，； 2分

所以 6分

7分

(2)由已知 得 ，

由錯(cuò)位相減法求得： 10分

13分

(1)法二：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為，

則，. ∴. 4分

, 7分

(1)法三：又

由等比數(shù)列的性質(zhì)得： ∴ 7分

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是1，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則c2013=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是1，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則c2013=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是1，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則c2013=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是1，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則c2013=    ．

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