方程x2+4ax-4a+3=0與x2+2ax-2a=0中至少有一方程有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:本題研究的二個方程至少有一個有實(shí)根,此類題求解時通常轉(zhuǎn)化為求其對立面,研究二個方程都沒有實(shí)根時實(shí)數(shù)a的取值集合,其補(bǔ)集即是所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答:解:不妨假設(shè)二個方程都沒有實(shí)數(shù)根,則有
16a2+16a-12<0
4a2+8a<0

解得-
3
2
<a<0
故二個方程x2+4ax-4a+3=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實(shí)根時,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-
3
2
或a≥0
故選D.
點(diǎn)評:本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,求解本題關(guān)鍵是理解題意“至少有一個方程有實(shí)根”,此題若從正面求解需要分的情況較多,不易解答,而對立面易求解,故采取了求二個方程都沒有實(shí)數(shù)根時參數(shù)的取值范圍,再求其補(bǔ)集得出答案,此解法應(yīng)用了反證法的思想,其規(guī)律稱為正難則反,解題是題設(shè)中出現(xiàn)了“至多”,“至少”這樣的字樣時,要注意使用本題這樣的解法技巧.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用反證法證明:關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,當(dāng)a≤-
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或a≥-1時,至少有一個方程有實(shí)數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知下列三個方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知下列三個方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a≤-
3
2
或a≥-1
a≤-
3
2
或a≥-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列三個方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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