【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 公差d≠0，S5=4a3+6，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和公式．

【答案】
（1）解：因為S5=4a3+6，所以5a1+10d=4（a1+2d）+6．①

因為a1，a3，a9成等比數(shù)列，所以a1（a1+8d）=（a1+2d）2．②

由①②及d≠0可得：a1=2，d=2．

所以an=2n


（2）解：由an=2n，可知Sn=n2+n

所以 = = ，

所以數(shù)列{ }的前n項和為1﹣ + ﹣ +…+ = =


【解析】（1）利用S5=4a3+6a，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列，建立方程，可求數(shù)列的首項與公差，即可得到數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用裂項法，即可求數(shù)列{ }的前n項和公式．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）(通項公式：或)，還要掌握等比數(shù)列的通項公式（及其變式）(通項公式：)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求圓A的方程．
（2）當(dāng)|MN|=2 時，求直線l方程．

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【題目】在△ABC中，已知下列條件解三角形：
①A=60°，a= ，b=1；
②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，c=10，a=6；
④A=30°，c=10，a=5，
其中有唯一解的序號為（ ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800 名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號
（i）

分組
（分?jǐn)?shù)）

組中值
（Gi）

頻數(shù)
（人數(shù)）

頻率
（Fi）

1

[60，70）

65

①

0.10

2

[70，80）

75

20

②

3

[80，90）

85

③

0.20

4

[90，100）

95

④

⑤

合計

50

1


（1）求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學(xué)生能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎？
（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項指標(biāo)計算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什么？求輸出的S的值．

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（1）若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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A.f（ ）＜f（ ）＜f（ ）
B.f（ ）＜f（ ）＜f（ ）??
C.f（ ）＜f（ ）＜f（ ）
D.f（ ）＜f（ ）＜f（ ）

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