設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若對任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．

解析　(1)f′(x)＝6x2＋6ax＋3b，

因為函數(shù)f(x)在x＝1及x＝2時取得極值，

則有f′(1)＝0，f′(2)＝0.

即解得a＝－3，b＝4.

(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，

f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．

當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)<0；

當(dāng)x∈(2,3)時，f′(x)>0.

所以，當(dāng)x＝1時，f(x)取得極大值f(1)＝5＋8c.

又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c，

則當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)的最大值為f(3)＝9＋8c.

因為對于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，

所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.

因此c的取值范圍為(－∞，－1)∪(9，＋∞)．

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，若g(x＋2)＝f(x)，則有

[　　]

A．g(x)＝2x＋1

B．g(x)＝2x－1

C．g(x)＝2x－3

D．g(x)＝2x＋7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009屆寧夏銀川一中高三年級第二次月考、數(shù)學(xué)試卷(理科) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．

(1)解不等式f(x)＞2；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是(     )．

A．2x＋1                     B．2x－1                     C．2x－3                    D．2x＋7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋－1(x<0)，則f(x)                      (　　)

A．有最大值                        B．有最小值

C．是增函數(shù)                        D．是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x－1(a為實(shí)數(shù))．若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

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