Question

若一個平面與正方體的12條棱所成的角均為θ，那么cosθ等于

6

3

．

Answer 1

分析：由棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁與平面AB₁D₁所成的角相等，知平面AB₁D₁就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面．由此能求出結(jié)果．

解答：解：因為棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁與平面AB₁D₁所成的角相等，
所以平面AB₁D₁就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面．
設(shè)棱長為：1，
∴sinθ=

3 3

1

=

3

3

，
∴cosθ=

6

3

．
故答案為：

6

3

．

點評：本題考查直線與平面所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．