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(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設是上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.
(1)關鍵證明平面 (2)

試題分析：(1)證明：在△ABD中，AD=4，BD=8，AB= 
 故    ………2分
又平面平面，平面∩平面=AD,平面
∴平面   ………4分
又平面MBD ∴平面平面 ………5分
(2)解：過P作交AD于O,平面平面 ∴平面
∴PO為四棱錐的高,且PO=2   ………8分
又四邊形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜邊AB上的高為即為梯形ABCD的高 ∴梯形ABCD的面積為………10分
故     ………12分
點評：證明直線與平面垂直、兩平面垂直和直線與平面平行是常考知識點。對于求幾何體的體積或表面積也是出題者經常考慮的。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中真命題的是（  ）
A．若，則B．若 ，則
C．若則D．若，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設，當二面角的大小為時，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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