(本題滿分15分)

已知函數(shù)，（），函數(shù)[來源:學.科.網(wǎng)]

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和最大、最小值；

（Ⅱ）求證：對于任意的，總存在，使得是關于的方程的解；并就的取值情況討論這樣的的個數(shù)。

 

【答案】

解：（Ⅰ）因為                ……1分

由；由，[來源:學_科_網(wǎng)]

所以當時，在上遞增，在上遞減  ……3分

因為，，，

而，                      ………………4分

所以當時，函數(shù)取最小值，………………5分

當時，函數(shù)取最大值，………………6分

（Ⅱ）因為，所以，

   令，

從而把問題轉化為證明方程在上有解，

并討論解的個數(shù)        ………………7分

   因為,

,………………8分

所以

   ①當時,，所以在上有解，且只有一解……10分

②當時,，但由于，

所以在上有解，且有兩解       ……12分

③當時,,所以在上有且只有一解；

當時,,

所以在上也有且只有一解          ……14分

綜上所述, 對于任意的，總存在，滿足，

且當時，有唯一的適合題意；當時，有兩個適合題意。

………………15分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機會，每次抽獎的方法是在已經(jīng)設置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機產(chǎn)生一個                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運用所學的知識說明這樣的活動對商家是否有利。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省招生適應性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，求實數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期初摸底文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，

  過作軸的垂線交拋物線于點，

  （1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，若在上不單調且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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