Question

下列圖象中，是一次函數(shù)y=ax+b，指數(shù)函數(shù)y=(

b

a

)x和對數(shù)函數(shù)y=log

b

a

x中的兩個函數(shù)的圖象，其中可能正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分別討論a，b的取值，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是否對應，確定選項．

解答：解：當y=0時，x=-

b

a

，即直線與x軸的橫截距為-

b

a

．
A中，由直線的圖象可知，b＞1．橫截距-

b

a

＜-1，所以

b

a

＞1，此時指數(shù)函數(shù)應該單調(diào)遞增，所以A不可能．
B中，直線的橫截距-1＜-

b

a

＜0，即0＜

b

a

＜1，此時對數(shù)函數(shù)應為單調(diào)遞減函數(shù)，所以B不可能．
C中，直線的橫截距-1＜-

b

a

＜0，即0＜

b

a

＜1，此時指數(shù)函數(shù)應為單調(diào)遞減函數(shù)，所以C不可能．
D中，直線的橫截距-

b

a

＜-1，所以

b

a

＞1，此時對數(shù)函數(shù)應為單調(diào)遞減函數(shù)，所以D可能．
故選D．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和單調(diào)性的判斷，通過直線關系確定a，b的大小關系是解決本題的關鍵．