（2012•溫州一模）某高校進(jìn)行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為
23
，則該學(xué)生在面試時得分的期望值為
15
15
分．
分析：設(shè)該生在面試時的得分為X，由題設(shè)條件知X的可能取值為-15，0，15，30，分別求出P（X=-15），P（X=0），P（X=15），P（X=30），由此能求出該學(xué)生在面試時得分的期望值．
解答：解：設(shè)該生在面試時的得分為X，由題設(shè)條件知X的可能取值為-15，0，15，30，
P（X=-15）=
C
0
3
(
1
3
)3=
1
27
，
P（X=0）=
C
1
3
(
1
3
)2(
2
3
)=
2
9
，
P（X=15）=
C
2
3
(
1
3
)(
2
3
)2=
4
9
，
P（X=30）=
C
3
3
(
2
3
)3=
8
27
，
∴EX=-15×
1
27
+0×
2
9
+15×
4
9
+30×
8
27
=15．
∴該學(xué)生在面試時得分的期望值為15分．
故答案為：15．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率計算公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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OP
=λ
OF
，
CQ
=λ
CF
（λ≠0）．
（Ⅰ）求直線EP與GQ的交點(diǎn)M的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過圓x2+y2=r2（0＜r＜2）上一點(diǎn)N作圓的切線與軌跡Γ交于S，T兩點(diǎn)，若
NS
•
NT
+r2=0，試求出r的值．

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（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）設(shè)E為AB的中點(diǎn)，已知△ABC的面積為15，求CE的長．

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