Question

某校組織一次高三模擬考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題不正確的是（ ）
A．該校這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?00
B．該校這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為20
C．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在80分以下的人數(shù)相同
D．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在70分以下的人數(shù)相同

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)學(xué)成績符合正態(tài)分布和所給的函數(shù)式，得到這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷出前兩個選項的正誤，根據(jù)數(shù)據(jù)的對稱性判斷出后面兩個選項的正誤．
解答：解：∵數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，
其密度函數(shù)為，
∴μ=100，2?²=800，
∴μ=100，?=20，
∴這次考試的數(shù)學(xué)平均成績是100，故A正確，
這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差是20，故B正確，
∵正態(tài)曲線關(guān)于x=100對稱，
∴在120分以上的人數(shù)和80分以下的人數(shù)相同，故C正確，
分?jǐn)?shù)在110以上的和分?jǐn)?shù)在90分以下的相同，故D不正確，
故選D．
點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及其曲線所表示的意義，考查曲線的對稱性，考查密度函數(shù)的結(jié)構(gòu)，本題是一個基礎(chǔ)題．