【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點,動點在上,連結(jié)并延長至點,使得,設(shè)點的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)為坐標原點,點,連結(jié)交于點,若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零,證明: 這兩條直線的斜率之比為定值.
【答案】(1);(2)2
【解析】試題分析:(1)由橢圓方程可得焦點坐標為,由可得,結(jié)合點在上可得,設(shè)出坐標,利用兩點間距離公式可得結(jié)果;(2)設(shè),直線的斜率為,直線的斜率為,利用兩點間斜率計算公式可得, 滿足圓的方程, 滿足橢圓的方程,當時,可直接計算,當時,由點在直線上,故斜率相等,平方結(jié)合等比定理化簡可得,結(jié)合,代入可得最后結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)橢圓的長軸為,短軸長為,焦距為,則,所以.因為,所以,又點在上,故,所以.設(shè),則,化簡得.所以.
(2)設(shè),直線的斜率為,直線的斜率為,則, ,所以.因為,則,同理,當時, 或,此時.當時,因為在直線上,則,所以,而 ,因為,所以,又,可得,所以 .綜上,兩條直線的斜率之比為定值2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班學生進行了三次數(shù)學測試,第一次有8名學生得滿分,第二次有10名學生得滿分,第三次有12名學生得滿分,已知前兩次均為滿分的學生有5名,三次測試中至少又一次得滿分的學生有15名.若后兩次均為滿分的學生至多有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于在區(qū)間[m,n]上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x),如果對任意x∈[m,n]均有|f(x)﹣g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[m,n]上是接近的;否則稱f(x)與g(x)在[m,n]上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數(shù)f1(x)=loga(x﹣3a),與f2(x)=loga (a>0,a≠1),給定區(qū)間[a+2,a+3].
(1)若f1(x)與f1(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論f1(x)與f1(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上是否是接近的?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=log (x2﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,0)
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實數(shù),若 對x∈R恒成立,且 ,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的銷售時間為,日銷售量利潤為,求的解析式;
(Ⅱ)若在的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過萬元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三棱錐S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中: ①異面直線SB與AC所成的角為90°;
②直線SB⊥平面ABC;
③面SBC⊥面SAC;
④點C到平面SAB的距離是 .
其中正確結(jié)論的序號是 .
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