Question

袋子和中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸一個(gè)紅球的概率是，從中摸出一個(gè)紅球的概率為.

⑴從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球則停止.

①       求恰好摸5次停止的概率；

② 記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

⑵若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）①

②隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，的分布列是：

	0	1	2	3

 ；（2）.

【解析】第一問(wèn)中，利用又放回的摸球，說(shuō)明是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則利用概率公式可知

第二問(wèn)中，隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算分布列和期望值。

最后一問(wèn)中，若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，設(shè)袋子A中有個(gè)球，則袋子B中有個(gè)球由，得 解得。

解：（1）①

②隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，的分布列是：

	0	1	2	3

                             8分

（2）設(shè)袋子A中有個(gè)球，則袋子B中有個(gè)球

由，得                                          14分