Question

如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，F(xiàn)是棱BB₁上任意一點(diǎn)，D是A₁B₁的中點(diǎn)。

（1）當(dāng)F是BB₁中點(diǎn)時(shí)，求證：A₁B//面C₁DF；
（2）求證：面C₁DF⊥平面A₁B₁BA；
（3）請問，當(dāng)點(diǎn)F在BB₁上什么位置時(shí)，會使得AB₁⊥平面C₁DF？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

（1）證明：“略”；
（2）證明：“略”；
（3）解：易知C₁D⊥AB₁，
又要使AB₁⊥平面C₁DF，只要DF⊥AB₁即可，
又，且，
∴，
，
∴，
∴，
即當(dāng)：F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會使AB₁⊥平面C₁DF。