已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=|log3x|的實(shí)數(shù)解共有（　　）
A、1個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)
分析：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為2，根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f（x）與y=|log3x|的圖象，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），精英家教網(wǎng)
∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期為2，
∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
∴當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x．
作出函數(shù)f（x）與y=|log3x|的圖象如圖：
由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故方程f（x）=|log3x|的實(shí)數(shù)解有3個(gè)，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用條件求出函數(shù)的周期性，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號(hào)是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　�。�
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　�。�

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