Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，（a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值．
（2）若f（x）在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= ，

可得f′（x）= ．

由f（x）在x=0處取得極值得f′（0）=0，解得a=1

（2）解：由（1）得f′（x）= ，因為f（x）在R上增函數(shù)，

∴f′（x）≥0恒成立，即cosx﹣sinx≥a恒成立，

∴ sin（ ﹣x）≥a恒成立，

∴a≤﹣ ．

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化求解a即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，然后求解a的范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)，還要掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．