【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程；
（3）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以其中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】解：（1）∵k=2，y=kx-，可得：y=2x-，y=0，可得x=0，x=8．
炮的射程為：8千米．
（2）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx﹣（1+k2）x2=0．
由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0．
∴x==≤=10，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)．
∴炮的最大射程是10千米．
（3）∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在 k＞0，使ka﹣（1+k2）a2≥3.2成立，
即關(guān)于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．
由韋達(dá)定理滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，
故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0，得a≤6．
此時(shí)，k=＞0．
∴當(dāng)a不超過(guò)6時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)．
【解析】（1）通過(guò)k=2，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)求解射程．
（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，用一元二次方程根的判別式求解即可．
（3）炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在 k＞0，使ka﹣（1+k2）a2≥3.2成立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．利用判別式，求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 分別為橢圓： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，且，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（II）若恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， .

（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在中，求邊上的高所在直線方程；

（3）求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)，直線：被圓截得弦長(zhǎng)為。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式：
（1）已知loga ＜1，則a＞ ；
（2）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（3）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m＜4；
（4）函數(shù)y=ln（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞， ]
正確的有 ． （把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），記f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，
則f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；
（1）f（x）=x2﹣x，解關(guān)于x的方程f[2]（x）=x；
（2）記△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求△的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案