過拋物線L：的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點，
①求；
②記坐標原點為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.
③點為拋物線L上一定點，M、N為拋物線上兩個動點，且滿足，當點M、N在拋物線上運動時，證明直線MN過定點。
①
②
③證明見解析。
①由F（1，0），設直線l的方程為聯(lián)立得
 ……2分
由
  …………4分
②設   …………5分
由 ……7分
化簡得軌跡方程為    …………9分
③證明：由直線MN的方程不可能與x軸平行
可設直線MN的方程為
分別相減得 
由，
∴
即  （*式）  …………11分
聯(lián)立 
有，
所以，代入直線MN的方程有
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相切于點．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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A．B．（2，0）C．（）D．（1，0）

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(12分)如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點將直線按向量平移到

直線為上的動點.(1)若 求拋物線的方程；
(2)求的最小值.

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（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，
求k的值.

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動點M到定點F（3，0）比到定直線l：x=-2的距離大1，則動點M的軌跡方程是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于(    )
A．8B．10C．6D．4

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