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（2012•株洲模擬）函數y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．
分析：由于函數y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（-1，-1），再由點A在直線mx+ny+1=0上，可得m+n=1，根據
1
m
+
2
n
=1+
n
m
+
2m
n
+2 利用基本不等式求出
它的最小值．
解答：解：由于函數y=logax經過定點（1，0），故函數y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（-1，-1），
再由點A在直線mx+ny+1=0上，可得-m-n+1=0，m+n=1．
∴
1
m
+
2
n
=
m+n
m
+
2m+2n
n
=1+
n
m
+
2m
n
+2≥3+2
2
，當且僅當
n
m
= 
2m
n
，即 n=
2
m 時，等號成立．
故
1
m
+
2
n
的最小值為 3+2
2
．
故答案為 3+2
2
．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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3
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3
，求直線MN的方程；
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PA
•
PB
的取值范圍．

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1
3
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2
2
．

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