已知梯形中,,點分有向線段所成的比為,雙曲線過,,三點,且以為焦點,當時,求雙曲線離心率的取值范圍.


解析:

建立如圖所示的直角坐標系,設雙曲線方程為

雙曲線經(jīng)過點,且以為焦點,由雙曲線的對稱性知,關于軸對稱.

依題意,記,,,其中是梯形的高.

由定比分點坐標公式得,

,在雙曲線上,將點的坐標和代入雙曲線方程得

,        、

.   、

由①得,代入②并整理得

,得

解得

雙曲線離心率的取值范圍為

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精英家教網(wǎng)如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點E分有向線段
.
AC
所成的比為λ,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點,當
2
3
≤λ≤
3
4
時,求雙曲線離心率c的取值范圍.

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.
AC
所成的比為
8
11
,雙曲線過C、D、E
三點,且以A、B為焦點.求雙曲線的離心率.

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