如圖,已知正方形的邊長為
,點
分別在邊
上,
,現(xiàn)將△
沿線段
折起到△
位置,使得
.
(1)求五棱錐的體積;
(2)求平面與平面
的夾角.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)由于△沿線段
折起到△
的過程中,平面
平面
始終成立.所以
平面
.又因為
,正方形
的邊長為
,點
分別在邊
上,
.即可求得結(jié)論.
(2)依題已建立空間直角坐標系.求出兩個平面的法向量,由法向量的夾角得到平面與平面
的夾角.
試題解析:(1)連接,設(shè)
,由
是正方形,
,
得是
的中點,且
,從而有
,
所以平面
,從而平面
平面
, 2分
過點作
垂直
且與
相交于點
,
則平面
4分
因為正方形的邊長為
,
,
得到:,
所以,
所以
所以五棱錐的體積
; 6分
(2)由(1)知道平面
,且
,即點
是
的交點,
如圖以點為原點,
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立空間直角坐標系,則
,
7分
設(shè)平面的法向量為
,則
,
,
令,則
, 9分
設(shè)平面的法向量
,則
,
,
令,則
,即
, 11分
所以,即平面
與平面
夾角
. 12分
考點:1.線面垂直的判定與性質(zhì).2.二面角.3.空間想象力.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是兩條不同直線,
是三個不同平面,則下列命題正確的是( )
A.若,則
B.若,則
∥
C.若,則
D.若,則
∥
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省宜春市高三考前模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點是拋物線y2=8x的焦點F,兩曲線的一個公共點為P,且|PF| =5,則此雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.2 D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點
,則sin(2
-
)=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知全集為R,集合M ={xlx2-2x-80),集合N={x|l-x<0},則集合M
(CRN)等于( )
A.[-2,1] B.(1,+) C.[-l,4) D.(1,4]
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
實驗員進行一項實驗,先后要實施5個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序C或D實施時必須相鄰,實驗順序的編排方法共有________種.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù),且當
時,
,則函數(shù)
的零點個數(shù)是( )
A.9 B.10 C.11 D.18
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若不等式對于一切實數(shù)
均成立,則實數(shù)
的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省高三聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓O:,由直線
上一點P作圓O的兩條切線,切點為A,B,若在直線
上至少存在一點P,使
,則k的取值范圍是 .
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