如圖，傾斜角為的直線與單位圓在第一象限的部分交于點(diǎn)，單位圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)

（1）用角表示點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的最小值.

 

【答案】

（1）,  ；  (2) .

【解析】

試題分析：（1）先利用共線，列出，把已知條件和所設(shè)的坐標(biāo)代入，解出；(2)因?yàn)橐阎?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091800251940095871/SYS201309180026524418214403_DA.files/image007.png">，所以先分別找出的坐標(biāo)，代入，整理方程得到的表達(dá)式，再求出最小值.

試題解析：（1）設(shè)，，共線，設(shè), …①

又，所以，，代入①，解得，

∴,同理.          （4分）

（2）由（1）知，

，

，            （6分）

代入，得：

，  

 

整理得： ②，

 ③。

②+③，解得：  （10分）

由點(diǎn)在第一象限得，所以的最小值為．         （12分）

考點(diǎn)：1.向量共線；2.三角函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，傾斜角為α的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；
（2）若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2α為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，傾斜角為α的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，Q為A、B中點(diǎn)，
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線l方程；  
（2）若α≠
π2
，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|AB|=2|PF|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安慶三模）如圖，傾斜角為θ的直線OP與單位圓在第一象限的部分交于點(diǎn)P，單位圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（0，-1），PA與y軸交于點(diǎn)N，PB與x軸交于點(diǎn)M，設(shè)
PO
=x
PM
+y
PN
（x，y∈R）
（1）用角θ表示點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年重慶卷文）（12分）

如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。

 

題（21）圖

 

（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；

（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，

證明|FP||FP|cos2為定值，并求此定值。

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