【題目】定義在上的函數(shù),恒有成立,且,對(duì)任意的,則成立的充要條件是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由f(x)=f(2﹣x),得函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱,
由f'(x)(x﹣1)>0得,
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),
當(dāng)x<1時(shí),f′(x)<0,此時(shí)函數(shù)f(x)為減函數(shù),
若x1<x2,當(dāng)x2≤1,函數(shù)為減函數(shù),滿足對(duì)任意的x1<x2,f(x1)>f(x2),
此時(shí)x1+x2<2,若x2>1,∵函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱,則f(x2)=f(2﹣x2),
則2﹣x2<1,則由f(x1)>f(x2)得f(x1)>f(x2)=f(2﹣x2),
此時(shí)函數(shù)在x<1時(shí)為減函數(shù),則x1<2﹣x2,即x1+x2<2,
即對(duì)任意的x1<x2,f(x1)>f(x2)得x1+x2<2,反之也成立,
即對(duì)任意的x1<x2,f(x1)>f(x2)是x1+x2<2的充要條件,
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)函數(shù)中,在(0,1)上為增函數(shù)的是( )
A.y=﹣log2x
B.y=sinx
C.
D.y=arccosx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 的最大值為
D. 既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣2x+ln(x+1)(m∈R).
(Ⅰ)判斷x=1能否為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),并說明理由;
(Ⅱ)若存在m∈[﹣4,﹣1),使得定義在[1,t]上的函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln(x+1)+x3在x=1處取得最大值,求實(shí)數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個(gè)命題: ①若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面;
②若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交;
③若a∥b,則a,b與c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,則a∥c.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1(n∈N*),且a2 , a5分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)和第三項(xiàng),設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ,{cn}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在m∈N* , 使得Sm=2017,并說明理由
(3)求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是圓F1:(x﹣1)2+y2=8上任意一點(diǎn),點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,線段PF2的垂直平分線分別與PF1,PF2交于M,N兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)G(0, )的動(dòng)直線l與點(diǎn)的軌跡C交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)Q,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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