【題目】已知拋物線的準線為，為上一動點，過點作拋物線的切線，切點分別為.

（I）求證：是直角三角形；

（II）軸上是否存在一定點，使三點共線.

【答案】（I）證明見解析；（II）存在.

【解析】

（I）設(shè)出點M的坐標以及切線方程，并將其與聯(lián)立消得，利用，得到，結(jié)合韋達定理得到，即可證明是直角三角形；

（II）設(shè)，由（I）可得，設(shè)出直線AB的方程與聯(lián)立消得，結(jié)合韋達定理得到，解得，得到直線過定點，即可證明軸上存在一定點，使三點共線.

（I）由已知得直線的方程為，設(shè)，切線斜率為，則切線方程為，將其與聯(lián)立消得.所以，化簡得，所以，所以.即是直角三角形.

（II）由I知時，方程的根為

設(shè)切點，則.因為，所以.

設(shè)，與聯(lián)立消得，則，所以，解得，所以直線過定點.

即軸上存在一定點，使三點共線.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，橢圓的右焦點，直線過橢圓的右頂點，與橢圓交于另一點，與軸交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為弦的中點，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）若，交橢圓于點，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為 ( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面，，,點在線段上，且,.

（1）試用空間向量證明直線與平面不平行；

（2）設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長；

（3）在（2）的條件下，設(shè)平面平面，求直線與平面的所成角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有編號為的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號

直徑

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

（1）上述10個零件中，隨機抽取1個，求這個零件為一等品的概率.

（2）從一等品零件中，隨機抽取2個；

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個零件直徑相等的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進行線上培訓越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學習的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經(jīng)典誦讀”專題培訓．為了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，學院隨機選取了50名學員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，根據(jù)學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．

(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少學員對線上培訓非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異?

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）①若直線與的圖象相切, 求實數(shù)的值；

②令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

（2）已知不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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