【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構成,如圖所示, , , ,且,將五邊形沿著折起,且使平面平面.
(Ⅰ)若為中點,邊上是否存在一點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次測試后,一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學,他們的語文、歷史成績如表:
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(Ⅰ)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀,歷史成績不低于80分為優(yōu)秀,以頻率作概率,分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù);
(Ⅱ)用表中數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績與語文成績具有較強的線性相關關系,求與的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1).
參考公式:回歸直線方程是,其中,
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),其中x∈R,下列結論中正確的是( )
A.f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)
B.f(x)的一條對稱軸是
C.f(x)的最大值為2
D.將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)f(x)的圖象
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個動圓與已知圓Q1:(x+2)2+y2=外切,與圓Q2:(x-2)2+y2=內切,(1) 試求這個動圓圓心的軌跡方程;(2)設直線與(1)中動圓圓心軌跡交于A、B兩點,坐標原點O到直線的距離為,求△AOB面積的最大值。
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【題目】(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于D.
(Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
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【題目】已知:函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||< )的部分圖象如圖所示:
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)的圖象是將f(x)的圖象先向右平移1個單位,然后縱坐標不變橫坐標縮短到原來的一半得到的,求g(x)的單調遞增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若,當對任意恒成立時, 的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】(12分)在數(shù)列中,對于任意,等式
成立,其中常數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅲ)如果關于n的不等式的解集為
,求b和c的取值范圍.
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