Question

已知以點(diǎn)P為圓心的圓過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D，且。
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使△QAB面積為8的點(diǎn)Q共有幾個？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）∵A（-1，0）和B（3，4），
∴，
由題意知直線AB與CD垂直，

∴，
又由題意知，直線CD經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)（1，2），
所以，直線CD的方程為x+y-3=0。 
（2）由題意知，線段CD的長為圓P的直徑，
設(shè)圓P的半徑為R，則，
設(shè)圓P的圓心坐標(biāo)為（a，b），
則，
解得：或，
所以，圓P的方程為或。
（3），
∴點(diǎn)Q到直線AB的距離為2，
設(shè)圓心P到直線AB的距離為d，
則，


所以，圓P上共有兩個點(diǎn)Q使△QAB的面積為8。