【題目】已知圓錐曲線C經(jīng)過定點P（3，），它的一個焦點為F（1，0），對應于該焦點的準線為x=－1，斜率為2的直線交圓錐曲線C于A、B兩點，且 AB =，求圓錐曲線C和直線的方程。

【答案】圓錐曲線C的方程為y2=4x，直線的方程為y=2x－4.

【解析】

根據(jù)焦點和準線判斷出曲線為拋物線，由此寫出拋物線的方程.設出直線的方程斜截式，利用弦長公式和弦長列方程，解方程求得直線的截距.由此求得直線的方程.

由于曲線的焦點對應的數(shù)量是，而準線對應的數(shù)量是，故猜想曲線是拋物線，根據(jù)，求得，故拋物線的方程是，將代入得，符合題意，故曲線的方程是.由于直線的斜率為，故可設直線的方程為，代入拋物線方程并化簡得，故，所以，解得，故直線的方程是.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為5：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為 ，則總體中的個數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線與直線交于兩點，

（Ⅰ）當時，求在點和處的切線方程；

（Ⅱ）若軸上存在點，當變動時，總有,試求出坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線交于B，C兩點，l與拋物線的準線交于點A，且|AF|＝6，＝2，

（1）求拋物線方程.

（2）求|BC|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x，求a，b的值；
（2）若a≥1，證明：x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有 ＞14成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[160,165)

5

0.050

第2組

[165,170)

①

0.350

第3組

[170,175)

30

②

第4組

[175,180)

20

0.200

第5組

[180,185)

10

0.100

合計

100

1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)（中位數(shù)保留整數(shù)）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

主食 蔬菜

主食 肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？并寫出簡要分析．

附參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，2）
D.（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

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